主要本体：91 探花

本文主要先容弧线方程y^3=211x^2+86x+9的界说域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数学问求函数的单颐养凸凹区间。

※.弧线的界说域：

不雅察弧线的特征，自变量x不错取整体实数，则弧线方程的界说域为：（-∞，+∞）。

※.弧线的单调性

主要念念路是求出弧线方程的一阶导数，再判断弧线的单调性。

∵y^3=211x^2+86x+9，

∴3y^2*y'=422x+86，

则：y'=(422x+86)/3y^2，

令y'=0，有: 422x+86=0。

即：x=-43/21191 探花，进一步可知函数单调性及单调区间：

(1)当x∈(-∞，- 43/211]时，y'

(2)当x∈(-43/211，+∞)时，y'>0，此时为凹弧线。

※.弧线的凸凹性

主要念念路是求出弧线方程的二阶导数，再判断函数的凸凹性性。

∵y'=(1/3)(422x+86)*y^(-2)

∴y"=(1/3)[422*y^(-2)+( 422x+86)*(-2)*y^(-3)*y']

=(2/3)[211y^(-2)-(422x+86)y^(-3)*y']

=(2/3)[211y^(-2)-(422x+86)y^(-3)*(1/3)(422x+86)*y^(-2)]

=(2/9)[633y^(-2)-(422x+86)^2*y^(-5)]

=(2/9)[633y^3-(422x+86)^2]*y^(-5)

将y^3代入上式获得：

y"=(2/9)[633(211x^2+86x+9)-(422x+86)^2]*y^(-5)

=(2/9)(-44521x^2-18146x+5697-7396)*y^(-5)

=(-2/9)(44521x^2+18146x+1699)*y^(-5)

关于g(x)=211x^2+86x+9

判别式△=7396-7596=-200

则g(x)在界说上为正数，即y"

※.弧线的极限

Lim(x→-∞)y=lim(x→-∞) (211x^2+86x+9)^(-1/3)=+∞，

Lim(x→+∞)y=lim(x→+∞) (211x^2+86x+9)^(-1/3)=+∞。

91 探花